小学校で「6人に4個ずつミカンを配ると全部で何個か」という問いに「6×4=24」と書くと不正解にされることがあるらしい。「4×6=24」のように、(1つ分の数)×(いくつ分の数)や単価×個数という順序で書くことが大切なのだという。
私の周りでのサンプル調査(少数)では、そういう目に遭って算数が嫌いになった人(教師を訴えませんように)、そういうことを言われたのが先生をバカにする一因になった人がいた。私自身はそういう目に遭ったことはないが、どちらが正解なのかは何回聞いても憶えられない(一応博士なのだが)。
この話についてまじめに調べてまとめられたのが高橋誠『かけ算には順序があるのか』(岩波書店, 2011)である。(参考文献リストあり・索引なし)
順序を強制することが疑問なのは、「1つ分の数」(変な日本語。コメント欄を参照)が考え方次第でどうにでもなるからだ。冒頭の例なら、6個/回×4回とか(トランプを配るように)、6個/(個/人)×4個/人などと考えてもよい(解釈は難しいが)。(p.42)
本書によれば、文科省は順序があるという指導もどちらでもよいという指導もしていない(p.2)、算数の教科書を発行している出版社の「教師用指導書」(≠検定教科書)には順序を教えるようにと書かれているらしい(p.3)。
危険なのは公立学校だけではない。「算数教育に関わる各団体は,かけ算の順序についてどのような見解を出していますか?」によれば、Z会は「順序」に否定的なのに対して、進研ゼミは「順序」に肯定的なようだ。これだけ見れば、通信教育は進研ゼミよりZ会を勧めたい。私立学校もいろいろあるだろう(コメント欄を参照)。
教育には間違いが無いこと、たとえ間違いがあってもそれがすぐに正されることが理想だが、現実はそうではない。この現実への対処法を「教育」しようとする者を信じてはいけない。
この問題については,ファインマン博士のこの文章が結論。これ以上,特に議論する必要はない。議論したい方はハッシュタグ#掛算で。
問題の解決法(原文ママ)を求めるのにいちばんよい方法とは何でしょう。答えは,うまくいくならどんな方法でもよい,です。算数の教科書に求められるのは,問題を解く特定の方法を教えることではなく,むしろ,そもそもの問題が何かを教え,答えを求める方法を,できるだけ自由に考えさせることです。しかしもちろん,何が正しい答えかについては,自由が入り込む余地はありません。たとえば17と15を加える(17と15の和を導き出す方法)には,多くのやり方があるでしょう。しかし正しい答えは一つしかありません。(『ファインマンの手紙』p.635)
追記:志村五郎先生曰く、
3トンの砂を積んだトラックが5台ある。砂は全部で何トンか。この問題に対して3×5=15または5×3=15として15トンと言えばよいが、どうやら3×5と5×3のどちらか一方が正しいやり方で他方は正しくないとする教え方があるらしい。私はどちらでもよいと思っているのでどちらが正しいとされているのか知らない。
(中略)
結局どちらでもよいのにどちらが正しいかを考えさせるのは余計なあるいは無駄なことををかんがえさせているわけである。だからそんなことはやめるべきである。(「掛け算の順序」『数学をいかに教えるか』p.47)