「教育」カテゴリーアーカイブ

ロボットは東大に入れるか

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4781690645新井紀子『ロボットは東大に入れるか』（イースト・プレス, 2014）（参考文献リストなし・索引なし）

私、2010年に『コンピュータが仕事を奪う』という本を書いたんです。数学者として。でも、経済学者や教育学者、あるいはマスコミの人たちや政治家が、あまり深刻に受け止めてくれなかったんですね。すごくショックだった。近未来に必ず起こる危機なのに誰もまともに聞いてくれないなんて。これはまずいな、と思ったんです。

そこで考えたわけです。たとえば東大に入るロボットを作ると言って、それがある程度、たとえば東大に入らなくても大学に半分入るとか、それなりの大学に入るっていうことになったら、人は真面目に考えてくれるかもしれない。(p.219)

私はまともに聞いて、深刻に受け止め、そしてまずいな、と思っています。

細かいことをいくつか

アニメのCGを作るときに使われるソフトも、初音ミクに歌を歌わせるソフトも、みんな数学だけでできているのです。(p.43)

あるレベルで見ればそうですが、そのレベルで考えている人はあまりいないし・・・

将棋やチェスと違い、東大入試はルールを変えられます。たとえば東大入試が全部面接になると、このプロジェクトはチューリングテストへの合格を目指す人工知能の一般的なチャレンジと同じになります。その代表的なコンテストであるローブナー賞に合格したAIはまだありませんが、p.94の記述は、そういうAIがすでにあると誤解されるものになっています。

東大入試が変わらないとしても、1983年の日本史のように、「部外者がちゃんと採点できるのか」という問題があります。

入試問題とAIの関係については、ほかにもいろいろ考えさせられることがあります。いつかどこかでまとめましょう。

ロボットは恋人になり得るか、がより深刻です。

すぐ役に立つ●●はすぐ役に立たなくなる

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これは私の指導原理の一つです。

先日大学の先生と話していて、「そういうことは戦前から言われていたらしいですね」と言われました。この言葉の起源として、そのとき私の頭に浮かんだのは、先日「東大の教養、東工大の教養」で紹介した、池上彰『池上彰の教養のススメ』（日経BP社, 2014）の次のような記述でした。

慶應義塾大学の中興の祖といわれ、今上天皇にご進講した小泉信三は、かつて学問についてこんな言葉を残しています。

「すぐに役に立つものは、すぐに役に立たなくなる」（p.3）

橋本武さんもそういうことを言っていた気がしますが、『銀の匙』授業が始まったのは戦後なので、小泉さんのほうが古そうです。（参考：奇跡の教室—エチ先生と『銀の匙』の子どもたち）

4004150876というわけで小泉信三『読書論』（引用文献リストあり・索引なし）を読んでみたのですが、ちょっと想像と違うことが書かれていました。

先年私が慶応義塾長夜任中、今日の同大学工学部が始めて藤原工業大学として創立せられ、私は一時その学長を兼任したことがある。時の学部長は工学博士谷村豊太郎氏であったが、識見ある同氏は、よく世間の実業家方面から申し出される、すぐ役に立つ人間を造ってもらいたいという註文に対し、すぐ役に立つ人間はすぐ役に立たなくなる人間だ、と応酬して、同大学において基本的理論をしっかり教え込む方針を確立した。すぐ役に立つ人間はすぐ役に立たなくなるとは至言である。同様の意味において、すぐ役に立つ本はすぐ役に立たなくなる本であるといえる。（p.12）

もの・人間・本と、すぐ役に立ってもらいたいもののバリエーションはありますが、とりあえず、小泉信三さんが起源ということではなさそうです。

東大入試問題に隠されたメッセージを読み解く

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4819112015大島保彦『東大入試問題に隠されたメッセージを読み解く』（産経新聞出版, 2013）（参考文献リストなし・索引なし）

東大の入試問題には、どういう学生に入学して欲しいかはもちろん、社会へのメッセージも込められているのだというお話。そのメッセージを読み解く余裕は受験生だった当時の私にはなかったが、今なら納得できるところもある。

どういうメッセージが込められているのかは本書を読んでもらうことにして、「社会へのメッセージを込める」という姿勢を今後も続けられるかというあたりが気になった。

東大の入試問題を見て、勉強のおもしろさがわかった若者の多くはアカデミズムに行ってしまっているのだと思います。そういった若者がアカデミズムに行き、実社会に出ないところが、「東大卒が期待に応えていない」という批判になっているのかもしれません。(p.187)

アカデミズムが実社会に入るかどうかはともかく、東大生の一部がアカデミズムに行くのは確かだろう。では東大生のレベルはどうなっているかというと、

東大を目指したいと思った生徒が「東大に受かりたい」という形（目的指向型）の勉強を必死にすれば、今は、東大に合格することはできると思います。東大の敷居は20年前に比べると、間違いなく低くなっているからです。(p.182)

敷居が低くなってバラツキが大きくなることのメリットもあるだろうが、アカデミズムに行くものの平均レベルが下がるのはまずい。しばらくするとその人たちがメッセージを発する側になるのだが、そのメッセージの質が下がれば受験生のレベルが下がり、悪循環が始まるからだ。

ここ数年、「東大の入試問題も劣化しているのかもしれない」と感じることがあります。(p.187)

これが悪循環の徴候ではなく、一時的なもの（あるいは著者の気のせい）であったほしいものだ。

かけ算には順序があるのか

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4000295802小学校で「６人に４個ずつミカンを配ると全部で何個か」という問いに「６×４＝２４」と書くと不正解にされることがあるらしい。「４×６＝２４」のように、（１つ分の数）×（いくつ分の数）や単価×個数という順序で書くことが大切なのだという。

私の周りでのサンプル調査（少数）では、そういう目に遭って算数が嫌いになった人（教師を訴えませんように）、そういうことを言われたのが先生をバカにする一因になった人がいた。私自身はそういう目に遭ったことはないが、どちらが正解なのかは何回聞いても憶えられない（一応博士なのだが）。

この話についてまじめに調べてまとめられたのが高橋誠『かけ算には順序があるのか』（岩波書店, 2011）である。（参考文献リストあり・索引なし）

順序を強制することが疑問なのは、「１つ分の数」（変な日本語。コメント欄を参照）が考え方次第でどうにでもなるからだ。冒頭の例なら、６個／回×４回とか（トランプを配るように）、６個／（個／人）×４個／人などと考えてもよい（解釈は難しいが）。（p.42）

本書によれば、文科省は順序があるという指導もどちらでもよいという指導もしていない（p.2）、算数の教科書を発行している出版社の「教師用指導書」（≠検定教科書）には順序を教えるようにと書かれているらしい（p.3）。

危険なのは公立学校だけではない。「算数教育に関わる各団体は，かけ算の順序についてどのような見解を出していますか?」によれば、Z会は「順序」に否定的なのに対して、進研ゼミは「順序」に肯定的なようだ。これだけ見れば、通信教育は進研ゼミよりZ会を勧めたい。私立学校もいろいろあるだろう（コメント欄を参照）。

教育には間違いが無いこと、たとえ間違いがあってもそれがすぐに正されることが理想だが、現実はそうではない。この現実への対処法を「教育」しようとする者を信じてはいけない。

この問題については，ファインマン博士のこの文章が結論。これ以上，特に議論する必要はない。議論したい方はハッシュタグ#掛算で。

問題の解決法（原文ママ）を求めるのにいちばんよい方法とは何でしょう。答えは，うまくいくならどんな方法でもよい，です。算数の教科書に求められるのは，問題を解く特定の方法を教えることではなく，むしろ，そもそもの問題が何かを教え，答えを求める方法を，できるだけ自由に考えさせることです。しかしもちろん，何が正しい答えかについては，自由が入り込む余地はありません。たとえば17と15を加える（17と15の和を導き出す方法）には，多くのやり方があるでしょう。しかし正しい答えは一つしかありません。（『ファインマンの手紙』p.635）

4480096302追記：志村五郎先生曰く、

3トンの砂を積んだトラックが5台ある。砂は全部で何トンか。この問題に対して3×5＝15または5×3＝15として15トンと言えばよいが、どうやら3×5と5×3のどちらか一方が正しいやり方で他方は正しくないとする教え方があるらしい。私はどちらでもよいと思っているのでどちらが正しいとされているのか知らない。

（中略）

結局どちらでもよいのにどちらが正しいかを考えさせるのは余計なあるいは無駄なことををかんがえさせているわけである。だからそんなことはやめるべきである。（「掛け算の順序」『数学をいかに教えるか』p.47）

縦と横にしか動けない世界で（1994年東京大学入学試験理系数学第6問）

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1994年の東京大学の入学試験、理系数学第6問は次のようなものでした。

平面上の2点P, Qに対し、PとQをx軸またはy軸に平行な線分からなる折れ線で結ぶときの経路の長さの最小値をd(P, Q)で表す。

(1) 原点O(0, 0)と点A(1, 1)に対し、
d(O, P)=d(P, A)を満たす点P(x, y)の範囲をxy平面上に図示せよ。

(2) 実数a>=0に対し、点Q(a, a^2+1)を考える。
次の条件(*)を満足する点P(x, y)の範囲をxy平面上に図示せよ。
(*) 原点O(0, 0)に対し、d(O, P)=d(P, Q)となるようなa>=0が存在する。

この問題は、d(O, P)=Abs[x]+Abs[y]であることがわかれば解けます。d(O, P)=Sqrt[x^2+y^2]ではありません。

Mathematicaで試します。

(*1*)
d[p_, q_] := Total[Abs[p - q]]
expr = d[{0, 0}, {x, y}] == d[{x, y}, {1, 1}];
cond = Reduce[expr, {x, y}, Reals];
reg = ImplicitRegion[cond, {x, y}];
RegionPlot[reg, PlotRange -> {{-2, 2}, {-2, 2}}]

(*2*)
expr = Exists[a, a >= 0,
   d[{0, 0}, {x, y}] == d[{x, y}, {a, a^2 + 1}]];
cond = Reduce[expr, {x, y}, Reals];
reg = ImplicitRegion[cond, {x, y}];
RegionPlot[reg, PlotRange -> {{-2, 2}, {-2, 2}}]

描画領域の境界にも実線が引かれている、という問題がありますが、とりあえずはこれでいいでしょう。

Mathematica 10.3.1と11.2, 11.3には，直線部分が描かれないというバグがあります（紛らわしいことに10.4, 11.0.1は大丈夫）。11.2以降なら，RegionImageを使うといいかもしれません。

RegionImage[reg, PlotRange -> {{-2, 2}, {-2, 2}}]

関連：数学まちがい大全集