ntwitterを使って簡単に実現できます（他にもいろいろあるかもしれませんが、最初に試したのがntwitterでした）。

取得した情報をコンソールに出力するだけの簡単な例を作ってみましょう。

まず、Twitter Developerでアプリを登録し、consumer_keyとconsumer_secret、access_token_key、access_token_secretを取得します。

node.jsをインストールします。

sudo apt-get install git npm # Ubuntu 12.04
sudo apt-get install git npm nodejs-legacy # Ubuntu 12.10

ntwitterをインストールします。

npm install ntwitter

次のようなJavaScriptファイルを作ります（server.jsとします）。consumer_keyとconsumer_secret、access_token_key、access_token_secretの部分は適切なもので埋めます。

var twitter = require('ntwitter');
var tw = new twitter({
  consumer_key: '',
  consumer_secret: '',
  access_token_key: '',
  access_token_secret: ''
});

tw.stream('statuses/sample', function(stream) {
  stream.on('data', function (data) {
    console.log(data);
  });
});

実行します。

node server.js

つぶやきを受信すると、「console.log(data)」を実行し、JSON形式で表示します。

続き：Twitter Streaming APIで取得したツイートをブラウザにプッシュする方法