コンピュータが仕事を奪う

4532316707新井紀子『コンピュータが仕事を奪う』(日本経済新聞出版社, 2010)(参考文献リスト無し・索引無し)

コンピュータに仕事を奪われないためには、コンピュータには難しいが人間ならできる、クラウドソーシングによって労働の単価が下がらないスキルを身につけておく必要がある。本書では、現時点でのその境界が、わかりやすい例を使って説明されている。計算はコンピュータに任せて「筋」がわかればよい「第二言語として数学が話せる能力」が推奨されているが(p.193)、それを身につければよい理由はもう少し説明がほしかった。プログラミング能力のほうがいいような気がするが、いずれにしても、それを身につけられない多くの人は、働かないと生きられない社会ではつらい状況に追い込まれるだろう。

細かいこと(第1版第1刷)

  • p.103 フェルマーの最終定理の式?
  • p.121 クラウドソーシングが可能でも、労働力は限られているため、必ずしも労働の単価が世界の最低賃金まで下がるわけではないと思う。
  • p.194 数独とクロスワードパズルの話では,数独というゲームの難しさを知っているかどうか(見積もれるかどうか)が大事ではある。囲碁とクロスワードパズルでも似たような話にはなるが,逆の結論になるかもしれない。

数学ガールのミルカさんが「こうなる」とひと言発する間にやっていること(ウラムの螺旋)

4797374152結城浩『数学ガールの秘密ノート 整数で遊ぼう』(SBクリエイティブ, 2013)(索引あり・参考文献リストあり)にウラムの螺旋が出てきます。

100くらいまで描いたところで、

「あ、あたしっ、この先にも興味があります。ぐるぐるぐるぐるぐるぐるぐる……とずっと続けたらどんな図形が表れるんでしょう」

と言うテトラちゃんに応えて、

「こうなる」

と言ってミルカさんがかなり大きなウラムの螺旋を見せています。(p.70)

「ウラムの螺旋」で検索すればぱっと出せそうな気もしますが(インタラクティブなものなんかも)、本書で描かれているのは1から始まるよくある螺旋ではなく、0から始まる螺旋なので、そうでもないかもしれません。そもそもミルカさんは、「こうなる」といいながらウェブ検索をするキャラではありません。

ですから彼女は、「こうなる」とひと言発するわずかの時間でウラムの螺旋を描くスクリプトを書いているんだと思うのです。(彼女はノートPCを持ち歩いている設定でしたっけ?)

そんなことができるのかと思って最初に思いつくのはこんなスクリプトです(Mathematica)。

spiral[size_, start_] := With[{center = Ceiling[(2 size - 1)/2]},
  Module[{
    m = Table[start, {2 size - 1}, {2 size - 1}],
    i = start},
   Do[
    Do[m[[r, center + k]] = ++i, {r, center + k - 1, center - k, -1}];
    Do[m[[center - k, c]] = ++i, {c, center + k - 1, center - k, -1}];
    Do[m[[r, center - k]] = ++i, {r, center - k + 1, center + k, 1}];
    Do[m[[center + k, c]] = ++i, {c, center - k + 1, center + k, 1}],
    {k, 1, size - 1}];
   ArrayPlot[PrimeQ[m] /. {True -> 1, False -> 0}]]]

これで「spiral[4, 0]」などとすればウラムの螺旋を描けますが、会話のテンポはかなり遅くなるでしょう。

会話のテンポを自然なものに保つためには、もっとコンパクトなスクリプトを書けなければなりませんが、すぐには思いつきません。(かつて書いたスクリプトがノートPCに保存してあった?)

というわけで、彼女は優秀な高校生だという物語の設定は、そのとおりだと思いました。

会話形式で書かれている数学ガールには、会話のペースに合わせてできるものだろうかと考えながら読む楽しみがあります。

せっかくなので、サイズを大きくしたときの変化を見てみましょう。

Animate[spiral[size, 1], {size, 1, 100, 1}]

サイズを大きくしたときの変化

中心の数を変化させたときの様子も見てみましょう。

Animate[spiral[50, start], {start, 0, 100, 1}]

中心の数を0から100まで変化させた様子

Wolfram CDF Playerがインストールされていれば、インタラクティブに調べられます。


数学小説

4794219555ガウラヴ・スリ、ハートシュ・シン・バル『数学小説 確固たる曖昧さ 』(草思社, 2013)

「数学が人生に意味を与えるか」と問われたら、たいていの人は「そんなことはない」と答えるだろう。数学を純粋に楽しんだり、そこに美を見出したりする人でもやはり。しかし、数学「も」人生に意味を与えることができるかもしれない。数学とフィクションを組み合わせたこの物語は、数学的な題材を紡いでつなげてある牧師の言葉(≠伝導の書第一章)に行き着く。題材は平凡で現実味に乏しいが、「数学小説」としては成功している。

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Google PageRankの数理

Google PageRankの数理 ―最強検索エンジンのランキング手法を求めて― (単行本)Googleがウェブページの順位付けに用いている指標の一つであるPageRank。最近ではその重要度が下がっていて、“Googe Pagerank is Dead!”などと言われたりもするのだが、アイディアはとてもシンプルで、(対象ページが少なければ)実際に計算するのも簡単なため、「ウェブページの順位付けと言えばまずPageRank」という状況はまだ当分続くだろう。(「Google検索アルゴリズムで生態系崩壊を予測」などという応用もある。)

PageRankについての概説と言ってまず思い出すのは「Google の秘密 – PageRank 徹底解説」だが、さらに徹底的に解説した書籍『Google PageRankの数理』が翻訳された。

数学的な細部も詳しく説明されていて便利なのだが、コーヒーブレイク的なコラムも充実していておもしろい。

たとえばGoogle Bomb。

実際にウェブページの順位付けをしようとすると、PageRankのような数学的に整理されたきれいなものだけでなく、いろいろと細かい調整をしなければならなくなる。Google Bombはその一例だろう(参考:ブッシュ大統領もひと安心? グーグルが無力化したネット上の「爆弾」

『Google PageRankの数理』によれば、Googleは2004にはこの問題への対応を始めている(原書 p.55)。不思議なことに、それからずいぶん時間が経っているにも拘わらず、MicrosoftのBingやYahoo! Japanは、現時点で、Google Bombのもっとも有名な例「miserable failure」にさえ対応できていない(Yahoo.comは大丈夫)。

オイラーの名を受け継ぐ書体 AMS Euler

コンピュータの数学アメリカ数学会がHermann Zapf(OptimaやPalatinoの作者)に委託して作成した書体。グレアム, クヌース, パタシュニク『コンピュータの数学』原書は改訂されている)によれば、「字の上手な数学者が手書きした場合の数学の薫りをもたせる」というのが設計の基本方針だったとのこと。書体名はもちろん数学者オイラーからとった。

Digital Typography (Csli Lecture Notes, 78)この書体の制作過程は、Knuth『Digital Typography』収録の“AMS Euler—A New Typeface for Mathematics”で紹介されているが、これはKnuthとZapfという異分野の偉人の共同作業の貴重な記録だろう。

AMS Eulerを使いたいならLaTeXを使うのが一番だが(\usepackage{amsmath,amssymb,euler})、手元にLaTeX環境が無かったり、LaTeX以外で使いたい場合には、ここからbakoma.lzhをダウンロードして、eurm10.ttf (10pt) などを使ってみるといい。

こんな感じ(AMS Eulerの他にもComputer Modern等を使っている)。0の頂上がわずかに尖っているのが特徴。

上の数式群は以下の文献から引用した。

この書体、実は私の博士論文の私家版に使ったのだが、それを持っている人はほとんどいないだろう。奥村晴彦『LaTeX2ε美文書作成入門』にも、

Euler Romanは半ば実験的な性格のもので、これを本文に使った有名な教科書Concrete MathematicsをKnuthたちが出した以外にはあまり使われていないようです。(p.97)

とあるように、AMS Eulerはあまり普及してはいないだろうと思っていたら、この書体を使った書籍が相次いで(といっても著者は一人だが)出版された。結城浩さんの『数学ガール』『数学ガール フェルマーの最終定理』だ。

数学の本と言えば数学者か塾の先生、サイエンスライターが書いたものしか読んだことがなかったが、そのどれにもあてはまらない人が書いているという意味でも興味深い(「プロフェッショナルとは何か」という議論があるようだが、「数学のプロフェッショナル」に関しては合意ができているのではないだろうか。フェルマーを「アマチュア数学者」と呼んだからといって目くじらを立てる人はあまりいないと思う)。こういう試みはとてもいい。フェルマーの最終定理のほうは、「群が出てくる本で『原子・素粒子・クォーク』という用語を安易に使っていいのかなあ」と思ったりもするのだが。

続巻も、AMS Eulerですね。