数学文章作法 基礎編


448009525X結城浩『数学文章作法 基礎編』(筑摩書房, 2013)(参考文献リストあり・索引あり)

『数学ガール』で独自のジャンルを打ち立てた著者による文書読本。①文章の書き方を学んだことのないすべての人向けの部分(1~3と7, 8章)と、②数式を含む文章を書く人向けの部分(4, 5章)、③教科書のようなものを書く人向けの部分(6章)からなる。

コンパクトにわかりやすく書かれているのがとてもよく、①の部分、特に最初の3章は、いわゆる理系ではない人にも勧められる。ただし、タイトルに「数学」が入っていることが、理系でない人に勧める際の大きな障害だ。最初の3章だけ読むことのコストパフォーマンスも・・・

文章読本はほかにもいろいろあるが、本書には、『数学ガール』の執筆において著者がしている工夫を垣間見るという、副読本的な楽しみ方ができるという特徴がある。例示Aすると、『数学ガール』で例示Bが少ないところは、著者にとって理解Bが難しいところの例示Cなのだと、理解Cするようになる、と理解Aした(「例示は理解の試金石」)。

細かいこと

  • 形式が大切であることに異論はないが、欠けたカップで出されても、おいしいコーヒーはおいしいと思う(p.27, 181)。
  • 「a, b, c, d, eは定数」などという文字の使い方がp.104で紹介されていて、こういうことまで教えるのはさすがだと思ったのだが、これはどのくらい一般的なものなのだろうか。(数学の特定の分野の話?)
  • 4121006240参考文献でも挙げられている木下是雄『理科系の作文技術』(中央公論社, 1981)の、「式も文の一種とみてコンマやピリオドをつける(p.168)」というたてまえを、採用しないのはいいとして、紹介くらいはしてもよかったのではないだろうか。

すぐ役に立つ●●はすぐ役に立たなくなる


これは私の指導原理の一つです。

先日大学の先生と話していて、「そういうことは戦前から言われていたらしいですね」と言われました。この言葉の起源として、そのとき私の頭に浮かんだのは、先日「東大の教養、東工大の教養」で紹介した、池上彰『池上彰の教養のススメ』(日経BP社, 2014)の次のような記述でした。

慶應義塾大学の中興の祖といわれ、今上天皇にご進講した小泉信三は、かつて学問についてこんな言葉を残しています。

「すぐに役に立つものは、すぐに役に立たなくなる」(p.3)

橋本武さんもそういうことを言っていた気がしますが、『銀の匙』授業が始まったのは戦後なので、小泉さんのほうが古そうです。(参考:奇跡の教室—エチ先生と『銀の匙』の子どもたち

4004150876というわけで小泉信三『読書論』(引用文献リストあり・索引なし)を読んでみたのですが、ちょっと想像と違うことが書かれていました。

先年私が慶応義塾長夜任中、今日の同大学工学部が始めて藤原工業大学として創立せられ、私は一時その学長を兼任したことがある。時の学部長は工学博士谷村豊太郎氏であったが、識見ある同氏は、よく世間の実業家方面から申し出される、すぐ役に立つ人間を造ってもらいたいという註文に対し、すぐ役に立つ人間はすぐ役に立たなくなる人間だ、と応酬して、同大学において基本的理論をしっかり教え込む方針を確立した。すぐ役に立つ人間はすぐ役に立たなくなるとは至言である。同様の意味において、すぐ役に立つ本はすぐ役に立たなくなる本であるといえる。(p.12)

もの・人間・本と、すぐ役に立ってもらいたいもののバリエーションはありますが、とりあえず、小泉信三さんが起源ということではなさそうです。

生身の人間には簡単で、コンピュータには難しいチェスの問題


4047102768羽生善治『大局観』(角川書店, 2011)(参考文献リストなし・索引なし)の「将棋とチェスの比較」という節に、次のような記述がありました。

二十世紀を代表する宇宙物理学者の一人、ロジャー・ペンローズは、著書の『皇帝の新しい心 コンピュータ・心・物理法則』で人間には簡単に認識ができて、コンピュータにはとても難しいチェスのポーンの型を紹介している。(p.196)

4062572516羽生さんが言っているのは、『皇帝の新しい心』ではなく、ペンローズ『心は量子で語れるか』(講談社, 1998)ブルーバックス版, 1999年)(参考文献リストあり・索引あり)のことだと思われます。

ペンローズは、生身の人間なら簡単にわかるにもかかわらず、Deep Thought(Deep Blueの前身)では解けなかった局面を2つ紹介しています(ブルーバックス版のp.164)。

ペンローズは、「この例は、単なる計算と理解との本質的な違いを説明している(p.166)」と書いていますが、私の手元のチェスプログラムは、瞬時に正解を見出しました。

もう一つの例では、私の手元のチェスプログラムは、ペンローズが言うとおりの間違いを犯しました。

これがペンローズの言う「直接的な計算以外に、“理解すること”によって働く別の何かが存在する(p.167)」ことの実例とは思えませんが、生身の人間がコンピュータに勝てる部分がチェスの世界に残っているとは意外でした。

コンピュータが仕事を奪う


4532316707新井紀子『コンピュータが仕事を奪う』(日本経済新聞出版社, 2010)(参考文献リスト無し・索引無し)

コンピュータに仕事を奪われないためには、コンピュータには難しいが人間ならできる、クラウドソーシングによって労働の単価が下がらないスキルを身につけておく必要がある。本書では、現時点でのその境界が、わかりやすい例を使って説明されている。計算はコンピュータに任せて「筋」がわかればよい「第二言語として数学が話せる能力」が推奨されているが(p.193)、それを身につければよい理由はもう少し説明がほしかった。プログラミング能力のほうがいいような気がするが、いずれにしても、それを身につけられない多くの人は、働かないと生きられない社会ではつらい状況に追い込まれるだろう。

細かいこと(第1版第1刷)

  • p.103 フェルマーの最終定理の式?
  • p.121 クラウドソーシングが可能でも、労働力は限られているため、必ずしも労働の単価が世界の最低賃金まで下がるわけではないと思う。
  • p.194 数独とクロスワードパズルの話では,数独というゲームの難しさを知っているかどうか(見積もれるかどうか)が大事ではある。囲碁とクロスワードパズルでも似たような話にはなるが,逆の結論になるかもしれない。

パーフェクト・セオリー


4140816376ペドロ・G・フェレイラ『パーフェクト・セオリー 一般相対性理論に挑む天才たちの100年』(NHK出版, 2014)(参考文献リストあり・索引なし)

アインシュタインの一般相対論は、宇宙の姿を描いたり、ブラックホールを予言したりと、輝かしい成果を上げてきた。しかし、量子論との統合はできていないし、理論を観測に合わせるための暗黒物質や宇宙定数も、よくわからない事態が続いている。そういう理論の100年を、一般向けに丁寧に解説している(一部神話の領域)。かつて『ホーキング、宇宙を語る』は、出てくる数式を「E=mc2」だけにしてベストセラーになったが、本書に出てくる数式は「2+2=4」のみ(p.113)。

一般相対性理論の黄金時代(60年代から70年代)の終わりに出版された対照的な2冊と紹介されたタイトルがなつかしい(p.299)。

著者自身も登場している本書の副題として、「一般相対性理論に挑む天才たちの100年」はどうかと思う。