高校生のための数学入門書『オイラーの贈物』


吉田武『オイラーの贈物』は、オイラーの公式「exp(i x) = cos x + sin x」(別名:博士の愛した数式)を理解することを目標に掲げた数学の入門書です。対象年齢は10代後半くらいかと思います。1993年にハードカバー(456ページ)で出版され、2001年に文庫化(516ページ)、2010年にソフトカバーの新装版(516ページ)が出ました。

新装版あとがきによれば、これだけ版が変わっているのにはいろいろと大人の事情があるようなのですが、約1000ページの大著『虚数の情緒』で全方位独学法を提唱している著者にすれば、数学の不変性と出版業界の変化の激しさを同時に見せているこの状況は、まさに「してやったり」というところなのかもしれません。

高校生だった当時は、気になっていた数学教育上の(細かい)問題がなおざりだったのでスルーしましたが、高校合格祝いに弟に贈った思い出の本です。プレゼント用には、最初のハードカバー版が一番いいです。

一冊の本としては分厚いほうではありますが、高校生が本当にこれで「オイラーの公式」までの数学を楽しんで身につけられるかというと、よくわかりません。私自身、「数学をちゃんと勉強してから物理をやろう」というマジメな塾に通っていたので、「オイラーの公式」までの数学は高校時代に理解していたと思いますが、そこにいたるまでのトレーニングを全部あわせると、この本の分量を遙かに超えています。ですからこの本は、高校生が数学を勉強するためのものではなく、すでに一度学んだ人が一冊で気分良く復習する(懐かしむ)ためのものだと考えた方がいいでしょう。

そもそも、一つの目標だけを掲げて数学を勉強するのは、冷静に考えればけっこう空しいことのように思いますが、「売れる企画」であったことは間違いありません。この形式を思いついたのはすごいと思います。新装版あとがきで著者自身が言うほどの「名著」かどうかは議論のあるところかもしれませんが、この本を出発点にして、いろいろ楽しめることは確かです(例:『オイラーの贈物』のバグ)。

「オイラーの公式」を前面に押し出している本書ですが、この公式の証明自体は516ページある新装版の236ページで済んでいて、残りは発展的話題と数表、問題解答にあてられています。発展的話題とオイラーの公式との関連が薄いのが残念なところで、オイラーの公式を目指してせっかく頂上まで登ったのに、その眺望を楽しませてはもらえません。眺望を楽しむには、似たような企画である、ナーイン『オイラー博士の素敵な数式』(日本評論社)が向いてそうですが、こちらで扱われる数学は、『オイラーの贈物』よりずいぶん高度なものなっています(大学後半レベル)。

今高校生に数学の入門書を贈るなら、数学ガールシリーズもおすすめです。

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